Veštačka inteligencija opovrgava sve više matematičkih zaključaka

Jedan matematičar je, bez velike pompe, objavio da je opovrgao problem star gotovo 90 godina, uz pomoć modela veštačke inteligencije kompanije Anthropic. Objava je izazvala snažne reakcije na društvenim mrežama i u matematičkim krugovima, piše The Week. Reč je o najnovijem u nizu matematičkih dostignuća ostvarenih pomoću veštačke inteligencije, koja su uzdrmala ovu oblast i otvorila pitanje budućnosti matematike.

Kojim matematičkim problemom se bavila veštačka inteligencija?

Jakobijeva hipoteza je „netačna“, objavio je na platformi X matematičar sa Univerziteta Harvard i zaposleni u kompaniji Anthropic Levent Alpoge. Uz objavu je priložio matematičku formulu, kontraprimer za problem star nekoliko decenija. Iako je taj problem „zadavao muke izuzetno uspešnim matematičarima gotovo 90 godina“, hipoteza „nije predstavljala prepreku“ za „najnoviji napredni model veštačke inteligencije“ kompanije Anthropic, naveo je Mašabl.

Hipoteza je „ideja za koju neki matematičari veruju da je tačna“, ali koju niko „nije uspeo da dokaže ili opovrgne“, objasnila je matematičarka Melisa Li za The Conversation. Ova hipoteza iz algebarske geometrije tvrdi da bi „određena vrsta matematičke funkcije mogla da se primeni i u obrnutom smeru“. Formalno ju je 1939. godine postavio Oto-Hajnrih Keler, naveo je New ScientistJakobijeva hipoteza našla se i među 18 „izuzetno teških problema namenjenih matematičarima 21. veka“, na spisku koji je 1998. sastavio matematičar Stiven Smale.

Kontraprimer dobijen pomoću veštačke inteligencije, koji je Alpoge objavio na internetu, predstavlja „najnovije u nizu matematičkih otkrića ostvarenih uz pomoć veštačke inteligencije“, naveo je Fortune. Napredak tehnologije, ili njen „napad“ na nerešene matematičke probleme, ubrzano se nastavlja od sredine 2025. godine, kada su modeli prvi put rešili „pet od šest zadataka“ na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi.

Nakon toga je model kompanije OpenAI u maju opovrgao „Erdoševu hipotezu iz kombinatorne geometrije staru 80 godina“. U junu je više od deset istraživača sa 15 univerziteta objavilo deklaraciju o veštačkoj inteligenciji i matematici. Pozvali su kolege da „postave zaštitna pravila u vezi sa transparentnošću, pripisivanjem zasluga i stručnom recenzijom“ pre nego što veštačka inteligencija „promeni čak i samo značenje matematičkog znanja“, dodao je Fortune.

Postavlja se pitanje u kom pravcu ide matematika. Da li se pozicija znalaca u ovoj oblasti može „svesti na ulogu vodiča“, tj. da posmatraju kako veštačka inteligencija „jedno po jedno zatvara ova pitanja i stiže do mesta do kojih ljudski um ne može da je prati“. Njihova reakcija predstavlja „sada već poznatu mešavinu straha i zadivljenosti“, piše The Week.

Šta ovo znači za budućnost matematike?

Značaj otkrića veštačke inteligencije zavisi od toga koga pitate.

„Ovaj kontraprimer nije me naveo da promenim svoja očekivanja o tome šta veštačka inteligencija može, a šta ne može da uradi“, rekao je za Mašabl profesor i matematičar Endru Blumberg. „Upravo ovakvu stvar bih i očekivao da veštačka inteligencija može da uradi.“

Kontraprimer za Jakobijevu hipotezu ipak predstavlja značajno dostignuće veštačke inteligencije u matematici, rekao je Blumberg, ali postoji razlika između dokazivanja nekog matematičkog tvrđenja i pronalaženja jednog kontraprimera kojim se ono opovrgava.

Drugim rečima, kontraprimer nam „u suštini ne govori ništa“, osim da postoji veliki broj polinoma, odnosno matematičkih izraza sa brojevima i slovima koja predstavljaju promenljive.

„Ljudima je teško da ih sve provere, ali mašinama nije.“